一类变号(k,n-k)共轭边值问题正解的存在性

通过构造一个特殊的锥,利用范数形式的锥拉伸锥压缩不动点定理,在允许非线性项变号无下界且没有任何单调性假设的条件下,得出了一类高阶(k,n-k)共轭两点边值问题方程组正解的存在性结论.     

计算代数方程组孤立奇异解的符号数值方法

求解代数方程组是计算代数几何的最基本问题之一,孤立奇异解的计算则是其中最具挑战性的课题之一,在科学与工程计算中有着广泛的应用,如机器人、计算机视觉、机器学习、人工智能、运筹学、密码学和控制论等.本文结合作者的研究成果,综述了符号数值方法在计算代数系统孤立奇异解、特别是近似奇异解精化与验证方面的研究进展,并对未来的研究方向提出了展望.     

DMF体系中Cu2O球晶的制备及形貌分析

以N,N-二甲基甲酰胺(DMF)为溶剂,通过改变铜源和表面活性剂,调控反应参数,溶剂热条件下制备了三维十字形、空心及实心的Cu₂O球晶。利用XRD、SEM等表征手段,分析探讨了工艺条件变化对Cu₂O球晶形貌的影响。研究表明,随着DMF浓度的增大,体系的还原能力增强,Cu⁺增多,溶液的过饱和度增大,Cu₂O晶体集合体形态由晶体结构控制的各向异性与对称性的球晶逐渐向各向同性球晶演变。十二烷基硫酸钠(SDS)、十六烷基三甲基溴化铵(CTAB)、聚乙烯吡咯烷酮(PVP)等表面活性剂有助于降低溶液的过饱和度,增加结晶质的表面扩散能力,有利于规则形态Cu₂O晶粒的形成。反应体系中,Cu(Ac)₂·H₂O水解生成的羧基与DMF中的甲酰基在高温下发生脱羧反应产生CO₂气体以及SDS发泡作用产生的气体是形成空心Cu₂O球晶的重要原因。     

一类非线性发展方程的精确解

利用hirota双线性法,得到(3+1)维孤子方程、(3+1)维KP-Boussinesq方程、(2+1)维修正Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-S awada方程、Hirota-Satsuma浅水波方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.     

三元层状MAX相固溶体研究进展

MAX相是一类具有层状结构的三元碳化物或(和)氮化物,M是过渡金属元素,A主要是ⅢA~ⅤA族元素,X是C或N元素。这类化合物兼具陶瓷材料和金属材料的特点,具有优异的导电、导热、耐腐蚀以及抗氧化等性能,在诸多领域具有潜在应用价值。近年来,新元素、新结构和固溶体MAX相的不断出现,进一步扩展了MAX相家族。固溶体MAX相是将合适的元素固溶到已知MAX相中而得到的新MAX相。本文分四类总结了127种MAX相固溶体,对其结构改变和性能调控进行了概括,并指出目前研究存在的理论问题和亟须解决的关键技术,最后对MAX相固溶体的发展进行了预测和展望。     

Existence and uniqueness of maximal strong solution of a 1D blood flow in a network of vessels

We study the well-posedness of a system of one-dimensional partial differential equations modeling blood flows in a network of vessels with viscoelastic walls. We prove the existence and uniqueness of maximal strong solution for this type of hyperbolic/parabolic model. We also prove a stability estimate under suitable nonlinear Robin boundary conditions.     

Optimal deterministic algorithms for some variants of Online Quota Traveling Salesman Problem

This paper is concerned with the Online Quota Traveling Salesman Problem. Depending on the symmetry of the metric and the requirement for the salesman to return to the origin, four variants are analyzed. We present optimal deterministic algorithms for each variant defined on a general space, a real line, or a half-line. As a byproduct, an improved lower bound for a variant of Online TSP on a half-line is also obtained.